Flytting Gjennomsnitt Modell Parameter Estimering

Å løse de første ordensbetingelsene vi får en ikke-lineær ligning for, som ikke kan løses eksplisitt. For minimeringsproblemet (11.27) implementerer man vanligvis numeriske optimaliseringsmetoder. Minste kvadrater estimatoren er asymptotisk effektiv og har asymptotisk samme egenskaper som estimat for maksimal sannsynlighet (ML). I det følgende antar vi en stasjonær og inverterbar ARMA () - prosess med AR () - representasjonen. Maksimal sannsynlighetsestimering antyder distribusjonsforutsetningene som har multivariate normale fordelinger med en tetthet med kovariansmatrise, som er gitt i (11.24), og parametervektor Sannsynligheten er da en tetthetsfunksjon tolket som en funksjon av parametervektoren for gitt observasjoner, dvs. Man velger den respektive parametervektoren som maksimerer sannsynligheten for de oppgitte observasjonene, det vil si ML estimatoren er definert av Under antagelsen om normalfordeling tar logaritmen av sannsynligheten funksjonen på en enkel form uten å endre maksimeringsinnretningen. Log-sannsynligheten funksjonen (11.29) kalles også den eksakte log-sannsynligheten funksjonen. Man merker at spesielt beregningen av inversen og determinanten av () matrisen er ganske involvert i lang tidsserier. Derfor danner en ofte en tilnærming til den nøyaktige sannsynligheten, som er bra for lang tidsserier. En mulighet er å bruke betinget fordeling: Under forutsetning av normale fordelinger er betingede fordelinger normale med en forventet verdi Jo større er, desto bedre blir tilnærmingen av ved. Den betingede logglisensfunksjonen kan beregnes ut fra dataene og optimaliseres med hensyn til parameteren. Som en startverdi for den numeriske optimaliseringsalgoritmen kan Yule-Walker estimatorene, for eksempel, brukes (unntatt i spesifikke tilfeller av asymptotisk ineffektivitet). For å sammenligne de eksakte og betingede sannsynligheten estimatene vurdere en MA (1) prosess (11.25) med og N. Matrisen er bånddiagonal med elementer på hoveddiagonalen og på diagonaler både over og under den. To realiseringer av prosessen med og er vist i figur 11.7. Siden prosessen har bare en parameter, kan man bare søke i regionen (-1,1). Dette vises for begge estimatene i Figur 11.8 () og 11.9 (). For prosessen med en ser fortsatt en klar uoverensstemmelse mellom begge sannsynlighetsfunksjoner, som for kan ignoreres. Begge estimatene er i dette tilfellet ganske nær den ekte parameteren 0,5. Fig .: To realiseringer av en MA (1) prosess med, N, (ovenfor) og (under). SFEplotma1.xpl Fig .: Eksakt (solid) og betingede (dashed) sannsynlighetsfunksjoner for MA (1) prosessen fra figur 11.7 med. Den ekte parameteren er. SFElikma1.xpl Fig .: Eksakt (solid) og betingede (dashed) sannsynlighetsfunksjoner for MA (1) prosessen fra figur 11.7 med. Den ekte parameteren er. SFEfma1.xpl Under noen tekniske forutsetninger er ML-estimatene konsistente, asymptotisk effektive og har en asymptotisk normalfordeling: med Fisher Information-matrisen. For optimalisering av sannsynlighetsfunksjonen bruker man ofte numeriske metoder. Den nødvendige betingelsen for et maksimum er med. Ved å velge en innledende verdi (for eksempel Yule-Walker estimatoren) og Taylor-tilnærmingsgrad Hess, får man følgende forhold: Siden generelt ikke man umiddelbart rammer maksimeringsparameteren, bygger man iterasjonen inntil konvergens er nådd , dvs . Ofte er det lettere å bruke forventningen til Hessian-matrisen, det vil si informasjonsmatrisen fra (11.31): Minste kvadratestimering i regresjonsmodellen med autoregressive bevegelige gjennomsnittsfeil For å behandle problemet med korrelerte feil i regresjon, en modell i som feilene følger en stasjonær autoregressiv-beveger gjennomsnittlig tidsserie er foreslått. Samtidig estimering av minst kvadrater av regresjons - og tidsserieparametrene blir diskutert, og det er vist at asymptotisk har estimatene oppnådd på denne måte normale utbredelser, uansett om feilene selv er normalt fordelt. Estimatene av regresjonsparametrene er ukorrelert med de av tidsserieparametrene de tidligere blir distribuert som om de hadde oppstått fra en bestemt transformert modell med ukorrelerte feil, mens sistnevnte har samme kovariansmatrise som de fra en stasjonær serie uten deterministisk komponent. Estimatet av variansen er også asymptotisk normalt. En prøveundersøkelse fra Monte Carlo indikerer at disse resultatene kan fungere som en nyttig tilnærming til prøver av moderat størrelse. Oxford University PressA Ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Dette papiret presenterer en ny metode for kausale kvartplan-regionen av støtte todimensjonal (2-D) glidende gjennomsnittlig (MA) modellparameterestimering. Den nye tilnærmingen er basert på tilnærming av 2-D MA ved 2-D AR-modellen. For å oppnå dette målet, blir de tilsvarende forholdene utvidet til en 2-D-sak og den tilhørende algoritmen presenteres. I denne metoden er en 2-D-serie med MA-modellen tilnærmet ved en 2-D AR-modell med høyere rekkefølge, og deretter estimeres parametrene til AR-modellen med den nye metoden som presenteres. Deretter oppnås forholdet mellom parametrene til 2-D AR og 2-D MA modellen, og til slutt ved bruk av denne relasjonen, oppnås parametrene for 2-D MA modellen. Siden den foreslåtte metoden ikke involverer komplekse og tidkrevende matriseberegninger, er den beregningsmessig effektiv. Den presenterte metoden har også god nøyaktighet i standardavvik og gjennomsnittlig verdi, et faktum som har blitt vist ved å anvende denne metoden til et numerisk eksempel og presenterer resultatene av simuleringen. Ytterligere forfatterinformasjon Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali mottok bachelorgraden i kontrollteknologi fra Sahand University of Technology, Tabriz, Iran, i 2001 og sin mastergrad i kontrollteknikk fra Sharif University of Technology, Teheran, Iran. Han er for tiden arbeider mot doktorgraden i Avdeling for kontrollsystemteknikk, Amirkabir Universitet for Teknologi (Teheran Polytechnic), Teheran, Iran. Han er forfatter av over syv forskningsartikler. Hans interesser er innenfor flerdimensjonale (M-D) systemer, systemidentifikasjon og digital signalbehandling. En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Folk leser også Bla gjennom tidsskrifter etter emne